On peut même dire qu'il est devenu, depuis la fin des années 1980 jusqu'au début de la décennie 2010, un critique de référence dans le monde entier, sans doute le seul dont le nom soit connu en-dehors du cercle des amateurs de vin.
Juriste de formation, il a exercé le métier d'avocat pendant 10 ans avant de démissionner en 1984 pour se consacrer exclusivement au vin. Cette passion est née alors qu'il avait 20 ans, à l'occasion d'un voyage en France (celle qui allait devenir sa femme était alors étudiante à Strasbourg). Il commença à écrire sur le sujet (le vin, pas sa femme !) dès 1975, puis dans la revue (aujourd'hui The Wine Advocate) qu'il créa en 1978.
C'est sans doute l'année 1982 à Bordeaux qui consacra le début de sa gloire aux Etats-Unis. Robert Finigan, qui était alors un des critiques de référence outre-Atlantique, jugea sévèrement les vins du millésime qu'il avait goûtés sur fûts, les trouvant trop mûrs et manquant d'acidité. Robert Parker, au contraire, estima ce millésime superbe. La suite lui donna plutôt raison, comme on peut le lire ici :
After more and more critics adopted Parker's view on the 1982 Bordeaux vintage and prices rose, Finigan's influence as a wine critic started to decline, while Parker achieved his breakthrough.